2. |a⃗| = 7; |b⃗| = 4; угол между a⃗ и b⃗ равен 120°. Найти: (2b⃗ + 3a⃗) · (a⃗ − 6b⃗).

Сначала найдём скалярное произведение векторов: a⃗ · b⃗ = |a⃗||b⃗| cos 120° = 7 · 4 · (−1/2) = −14.

Раскроем скалярное произведение, используя его распределительность: (2b⃗ + 3a⃗) · (a⃗ − 6b⃗) = 2(b⃗ · a⃗) − 12|b⃗|² + 3|a⃗|² − 18(a⃗ · b⃗).

Подставим известные значения: 2 · (−14) − 12 · 4² + 3 · 7² − 18 · (−14) = −28 − 192 + 147 + 252 = 179.

Ответ: 179.