3. Вычислите косинус угла между векторами c⃗ = (0; 12; 5) и e⃗ = (2; −2; 1) и вычислите, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы.

Скалярное произведение: c⃗ · e⃗ = 0 · 2 + 12 · (−2) + 5 · 1 = −19.

Длины векторов: |c⃗| = √(0² + 12² + 5²) = 13; |e⃗| = √(2² + (−2)² + 1²) = 3.

По формуле косинуса угла между векторами cos φ = (c⃗ · e⃗)/(|c⃗||e⃗|) = −19/(13 · 3) = −19/39. Косинус отрицательный, поэтому угол тупой.

Ответ: cos φ = −19/39; угол тупой.