1. Даны точки: A (−1; 2; 1), B (3; 0; 1), C (2; −1; 0), D (2; 1; 2). Найти: а) \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}\); б) расстояние между серединами AB и CD.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Даны точки: A (−1; 2; 1), B (3; 0; 1), C (2; −1; 0), D (2; 1; 2). Найти: а)…

1. Даны точки: A (−1; 2; 1), B (3; 0; 1), C (2; −1; 0), D (2; 1; 2). Найти: а) \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}\); б) расстояние между серединами AB и CD.

Accepted Answer

а) Найдём координаты векторов: \(\overrightarrow{AB}=(3-(-1);\,0-2;\,1-1)=(4;-2;0)\), \(\overrightarrow{CD}=(2-2;\,1-(-1);\,2-0)=(0;2;2)\).

Скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=4\cdot0+(-2)\cdot2+0\cdot2=-4\).

б) Середины отрезков: \(M_{AB}=\left(\frac{-1+3}{2};\frac{2+0}{2};\frac{1+1}{2}\right)=(1;1;1)\), \(N_{CD}=\left(\frac{2+2}{2};\frac{-1+1}{2};\frac{0+2}{2}\right)=(2;0;1)\).

Расстояние между ними: \(M_{AB}N_{CD}=\sqrt{(2-1)^2+(0-1)^2+(1-1)^2}=\sqrt{2}\).

Ответ: а) −4; б) \(\sqrt{2}\).