3. Вычислите косинус угла между векторами \(\vec c=(0;12;5)\) и \(\vec e=(2;-2;1)\) и выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы.

Скалярное произведение: \(\vec c\cdot\vec e=0\cdot2+12\cdot(-2)+5\cdot1=-19\).

Длины векторов: \(|\vec c|=\sqrt{0^2+12^2+5^2}=13\), \(|\vec e|=\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}=3\).

По формуле косинуса угла между векторами: \(\cos\varphi=\frac{\vec c\cdot\vec e}{|\vec c||\vec e|}=-\frac{19}{39}\). Косинус отрицателен, поэтому угол тупой.

Ответ: \(\cos\varphi=-\frac{19}{39}\); угол тупой.