2. $|\vec a|=7$, $|\vec b|=4$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен $120^\circ$. Найти $(2\vec b+3\vec a)\cdot(\vec a-6\vec b)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. $|\vec a|=7$, $|\vec b|=4$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен $120^\circ$. Найти \((2\vec b+3\vec…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем distributивность скалярного произведения и формулу $\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos120^\circ$.

$\vec a\cdot\vec b=7\cdot4\cdot(-\frac12)=-14$.

Раскроем скобки: $(2\vec b+3\vec a)\cdot(\vec a-6\vec b)=2\vec b\cdot\vec a-12|\vec b|^2+3|\vec a|^2-18\vec a\cdot\vec b$.

Подставим значения: $2(-14)-12\cdot16+3\cdot49-18(-14)=-28-192+147+252=179$.

Ответ: 179.

2. \(|\vec a|=7\), \(|\vec b|=4\), угол между \(\vec a\) и \(\vec b\) равен \(120^\circ\). Найти \((2\vec b+3\vec a)\cdot(\vec a-6\vec b)\).