1. Даны векторы $$\vec{a}(1;2), \vec{b}(-5;-3)$$ и $$\vec{c}(-1;4)$$. Найдите длину вектора $$\vec{a}-2\vec{b}+4\vec{c}$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим вектор $$\vec{d} = \vec{a}-2\vec{b}+4\vec{c}$$.
   \( \vec{d} = (1; 2) - 2(-5; -3) + 4(-1; 4) \)
   \( \vec{d} = (1; 2) - (-10; -6) + (-4; 16) \)
   \( \vec{d} = (1+10-4; 2+6+16) \)
   \( \vec{d} = (7; 24) \)
2. Шаг 2: Находим длину (модуль) вектора $$\vec{d}$$.
   \( |\vec{d}| = \sqrt{7^2 + 24^2} \)
   \( |\vec{d}| = \sqrt{49 + 576} \)
   \( |\vec{d}| = \sqrt{625} \)
   \( |\vec{d}| = 25 \)

Ответ: 25