5. При каком наибольшем значении х модуль вектора $$\vec{NK}$$ равен 20, если $$N(-12;x), K(0;22)$$?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим вектор $$\vec{NK}$$.
   \( \vec{NK} = K - N = (0 - (-12); 22 - x) = (12; 22-x) \)
2. Шаг 2: Приравниваем модуль вектора $$\vec{NK}$$ к 20.
   \( |\vec{NK}| = \sqrt{12^2 + (22-x)^2} = 20 \)
3. Шаг 3: Возводим обе части уравнения в квадрат.
   \( 12^2 + (22-x)^2 = 20^2 \)
   \( 144 + (22-x)^2 = 400 \)
   \( (22-x)^2 = 400 - 144 \)
   \( (22-x)^2 = 256 \)
4. Шаг 4: Извлекаем квадратный корень из обеих частей.
   \( 22-x = \pm \sqrt{256} \)
   \( 22-x = \pm 16 \)
5. Шаг 5: Находим два возможных значения x.
   Случай 1: \( 22-x = 16 \Rightarrow x = 22 - 16 = 6 \)
   Случай 2: \( 22-x = -16 \Rightarrow x = 22 + 16 = 38 \)
6. Шаг 6: Выбираем наибольшее значение x.
   Наибольшее значение x равно 38.

Ответ: 38