7. Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, если $$|\vec{a}| = 8, |v| = 9\sqrt{3}$$. угол между ними равен 30°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем формулу для скалярного произведения:
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \)
2. Шаг 2: Подставляем известные значения:
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 9\sqrt{3} \cdot \cos(30^{\circ}) \)
3. Шаг 3: Знаем, что \( \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставляем это значение.
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)
4. Шаг 4: Вычисляем:
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 72\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{72 \cdot 3}{2} \)
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{216}{2} \)
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 108 \)

Ответ: 108