6. Найдите косинус угла между векторами $$\vec{a}(-4;3)$$ и $$\vec{b}(-9;12)$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (-4) \cdot (-9) + 3 \cdot 12 \)
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 36 + 36 \)
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 72 \)
2. Шаг 2: Находим модуль вектора $$\vec{a}$$.
   \( |\vec{a}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \)
3. Шаг 3: Находим модуль вектора $$\vec{b}$$.
   \( |\vec{b}| = \sqrt{(-9)^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \)
4. Шаг 4: Находим косинус угла между векторами по формуле:
   \( \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \)
   \( \cos(\theta) = \frac{72}{5 \cdot 15} \)
   \( \cos(\theta) = \frac{72}{75} \)
5. Шаг 5: Сокращаем дробь.
   \( \cos(\theta) = \frac{24}{25} \)

Ответ: $$\frac{24}{25}$$