1. Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 16. Найдите диаметр окружности.

Задание 1. Диаметр окружности

Дано:

• Длина хорды: \( c = 24 \).
• Расстояние от центра до хорды: \( d = 16 \).

Найти: диаметр окружности \( D \).

Решение:

1. Хорда, расстояние от центра до нее и радиус образуют прямоугольный треугольник. Половина хорды равна \( \frac{24}{2} = 12 \).
2. Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса \( r \): \( r^2 = d^2 + (c/2)^2 \)
3. Подставляем значения: \( r^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400 \).
4. Находим радиус: \( r = \sqrt{400} = 20 \).
5. Диаметр окружности равен двум радиусам: \( D = 2r = 2 \cdot 20 = 40 \).

Ответ: 40