7. В угол С величиной 118° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 7. Угол АОВ

Дано:

• Угол \( \angle C = 118^\circ \).
• Окружность вписана в угол \( C \) и касается сторон в точках \( A \) и \( B \).

Найти: угол \( \angle AOB \).

Решение:

1. Пусть \( O \) — центр вписанной окружности. Тогда \( OA \) и \( OB \) — радиусы, проведенные в точки касания.
2. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам угла: \( \angle OAC = 90^\circ \) и \( \angle OBC = 90^\circ \).
3. Рассмотрим четырехугольник \( AOCB \). Сумма углов в четырехугольнике равна \( 360^\circ \).
4. \( \angle AOB + \angle OAC + \angle ACB + \angle OBC = 360^\circ \).
5. Подставим известные значения: \( \angle AOB + 90^\circ + 118^\circ + 90^\circ = 360^\circ \).
6. \( \angle AOB + 298^\circ = 360^\circ \).
7. \( \angle AOB = 360^\circ - 298^\circ = 62^\circ \).

Ответ: 62