1. Докажите, что ABCD — параллелограмм (рис. 1).

По отметкам на рисунке: \(\angle DAC=\angle ACB\) и \(\angle ABD=\angle BDC\).

1. Углы \(\angle DAC\) и \(\angle ACB\) — накрест лежащие при прямых \(AD\), \(BC\) и секущей \(AC\). Поэтому \(AD\parallel BC\).
2. Углы \(\angle ABD\) и \(\angle BDC\) — накрест лежащие при прямых \(AB\), \(CD\) и секущей \(BD\). Поэтому \(AB\parallel CD\).
3. В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, значит, \(ABCD\) — параллелограмм.