7. Найдите периметр трапеции (рис. 7), если AB = 27,65, DC = 14,15, DK ∥ CB.

По отметкам на рисунке \(DK\) — биссектриса угла \(ADC\), а боковые стороны равны: \(AD=CB\). Основания трапеции параллельны: \(AB\parallel DC\).

1. Так как \(DK\parallel CB\), а \(DC\parallel KB\), четырёхугольник \(DCKB\) — параллелограмм. Поэтому \(KB=DC=14{,}15\), а \(DK=CB\).
2. Поскольку \(K\) лежит на \(AB\), получаем \(AK=AB-KB=27{,}65-14{,}15=13{,}5\).
3. Из параллельности \(DC\parallel AK\) следует \(\angle KDC=\angle DKA\). Так как \(DK\) — биссектриса, \(\angle ADK=\angle KDC\). Значит, \(\angle ADK=\angle DKA\), откуда в треугольнике \(ADK\) противоположные стороны равны: \(AD=AK=13{,}5\).
4. По отметкам \(CB=AD=13{,}5\). Тогда периметр трапеции равен \(P=AB+BC+CD+DA=27{,}65+13{,}5+14{,}15+13{,}5=68{,}8\).

Ответ: 68,8.