6. Найдите углы трапеции (рис. 6).

Основания трапеции параллельны: \(TM\parallel XF\). По отметкам \(\angle XTM=90^\circ\), \(\angle TMX=60^\circ\), \(\angle XFM=60^\circ\).

1. Так как \(TX\perp TM\) и \(TM\parallel XF\), то \(TX\perp XF\). Значит, угол трапеции при \(X\) равен \(90^\circ\).
2. При секущей \(XM\) и параллельных основаниях \(TM\), \(XF\) накрест лежащие углы равны: \(\angle MXF=\angle TMX=60^\circ\).
3. В треугольнике \(XMF\) два угла равны \(60^\circ\), поэтому \(\angle XMF=60^\circ\).
4. Угол трапеции при \(M\) состоит из углов \(\angle TMX\) и \(\angle XMF\): он равен \(60^\circ+60^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(\angle T=90^\circ\), \(\angle M=120^\circ\), \(\angle F=60^\circ\), \(\angle X=90^\circ\).