1. Докажите, что треугольник ABC с основанием AC равнобедренный, если угол A равен 60°, а внешний угол при вершине B — 120°.

Внешний угол при вершине B равен 120°, поэтому внутренний угол B смежный с ним:

\(\angle B=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

По условию \(\angle A=60^\circ\). Тогда в треугольнике ABC:

\(\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ\).

Следовательно, \(\angle A=\angle C\), значит, противолежащие им стороны равны: \(BC=AB\).

Ответ: треугольник ABC равнобедренный; его боковые стороны \(AB\) и \(BC\) равны.