1. Докажите, что значение выражения 27³ − 12³ кратно 5.

По формуле разности кубов:

\(27^3-12^3=(27-12)(27^2+27\cdot12+12^2)=15(729+324+144)=15\cdot1197\).

Так как первый множитель \(15\) делится на \(5\), всё произведение делится на \(5\).

Ответ: выражение кратно 5.