1. Докажите неравенство \((a-5)^2>a(a-10)\).

Раскроем скобки и сравним левую и правую части:

\((a-5)^2=a^2-10a+25\), а \(a(a-10)=a^2-10a\).

Разность левой и правой частей равна \(25>0\), поэтому неравенство верно при любом действительном \(a\).