8. Докажите неравенство: $49b^2-14bc+2c^2+16c+69>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Докажите неравенство: $49b^2-14bc+2c^2+16c+69>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые и выделим полные квадраты:

$49b^2-14bc+2c^2+16c+69=(7b-c)^2+c^2+16c+69$.

Завершим квадрат по $c$: $c^2+16c+69=(c+8)^2+5$.

Следовательно, левая часть равна $(7b-c)^2+(c+8)^2+5$. Квадраты неотрицательны, поэтому это выражение не меньше 5 и, значит, строго больше нуля.

8. Докажите неравенство: \(49b^2-14bc+2c^2+16c+69>0\).