1. Докажите неравенство \((x-2)^2>x(x-4)\).

Раскроем скобки:

\((x-2)^2=x^2-4x+4\).

Тогда неравенство принимает вид:

\(x^2-4x+4>x^2-4x\).

После сокращения одинаковых слагаемых получаем \(4>0\), что верно при любом значении \(x\).

Ответ: неравенство верно при всех \(x\).