7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{3x+11}+\frac{5}{\sqrt{4-x}}\)?

Для существования квадратного корня необходимо:

\(3x+11\geq0\Rightarrow x\geq-\frac{11}{3}\).

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому:

\(4-x>0\Rightarrow x<4\).

Объединяем условия:

Ответ: \(x\in\left[-\frac{11}{3};4\right)\).