6. Найдите целые решения системы неравенств \(\{(x+1)^2-x(x-1)\leq5+x,\ 4x+3>x-4\}\).

Упростим первое неравенство:

\((x+1)^2-x(x-1)=x^2+2x+1-x^2+x=3x+1\).

Тогда:

\(3x+1\leq5+x\Rightarrow2x\leq4\Rightarrow x\leq2\).

Второе неравенство:

\(4x+3>x-4\Rightarrow3x>-7\Rightarrow x>-\frac{7}{3}\).

Следовательно, \(-\frac{7}{3}

Ответ: \(x\in\{-2,-1,0,1,2\}\).