1) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} - \frac{b}{a+b} + \frac{b}{b-a}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} - \frac{b}{a+b} + \frac{b}{b-a}$$ Фото задания

1) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} - \frac{b}{a+b} + \frac{b}{b-a}$

Accepted Answer

Чтобы упростить выражение, нужно привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что $$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$$, и $$b-a = -(a-b)$$.

$$1) $ \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} - \frac{b}{a+b} + \frac{b}{b-a} = \frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)} - \frac{b(a-b)}{(a+b)(a-b)} + \frac{b(-(a-b))}{(b-a)(-(a-b))} = \frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)} - \frac{ab-b^2}{(a-b)(a+b)} - \frac{ab}{(a-b)(a+b)} $

$$ = $\frac{a^2+b^2 - (ab-b^2) - ab}{(a-b)(a+b)}$ = $\frac{a^2+b^2-ab+b^2-ab}{(a-b)(a+b)}$ = $\frac{a^2+2b^2-2ab}{(a-b)(a+b)}$ \)

Ответ: $$ \frac{a^2+2b^2-2ab}{a^2-b^2} $$

1) \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} - \frac{b}{a+b} + \frac{b}{b-a}\)

Ответ: