1. Функция задана формулой $$f(x) = 2x - 3x^2$$. а) Найдите $$f(-4), f(3), f(2) - f(-2)$$. б) Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение, равное -8; 0.

Решение:

1. а) Вычисление значений функции:
   • $$f(-4) = 2(-4) - 3(-4)^2 = -8 - 3(16) = -8 - 48 = -56$$
   • $$f(3) = 2(3) - 3(3)^2 = 6 - 3(9) = 6 - 27 = -21$$
   • $$f(2) - f(-2) = (2(2) - 3(2)^2) - (2(-2) - 3(-2)^2) = (4 - 3(4)) - (-4 - 3(4)) = (4 - 12) - (-4 - 12) = -8 - (-16) = -8 + 16 = 8$$
2. б) Поиск аргумента по значению функции:
   • При $$f(x) = -8$$: $$2x - 3x^2 = -8 ightarrow 3x^2 - 2x - 8 = 0$$. Дискриминант $$D = (-2)^2 - 4(3)(-8) = 4 + 96 = 100$$. $$x = rac{2 eq ontmatrix{10}}{2(3)} = rac{2 eq ontmatrix{10}}{6}$$. $$x_1 = rac{2 + 10}{6} = rac{12}{6} = 2$$, $$x_2 = rac{2 - 10}{6} = rac{-8}{6} = -rac{4}{3}$$.
   • При $$f(x) = 0$$: $$2x - 3x^2 = 0 ightarrow x(2 - 3x) = 0$$. $$x_1 = 0$$, $$x_2 = rac{2}{3}$$.

Ответ: а) $$f(-4) = -56$$, $$f(3) = -21$$, $$f(2) - f(-2) = 8$$; б) $$x = 2$$ или $$x = -rac{4}{3}$$ для $$f(x) = -8$$; $$x = 0$$ или $$x = rac{2}{3}$$ для $$f(x) = 0$$.