7. Функция задана формулой $$f(x) = kx + b$$, где $$k \neq 0$$. Известно, что $$f(-5) > f(5)$$. Сравните $$f(-12)$$ и $$f(7)$$.

Решение:

Функция $$f(x) = kx + b$$, где $$k
eq 0$$, является линейной. Ее возрастание или убывание зависит от знака коэффициента $$k$$.

• Если $$k > 0$$, функция возрастает. Это означает, что если $$x_1 < x_2$$, то $$f(x_1) < f(x_2)$$.
• Если $$k < 0$$, функция убывает. Это означает, что если $$x_1 < x_2$$, то $$f(x_1) > f(x_2)$$.

Из условия $$f(-5) > f(5)$$ следует, что функция убывает, так как $$-5 < 5$$, но значение функции в точке $$-5$$ больше, чем в точке $$5$$. Следовательно, $$k < 0$$.

Теперь сравним $$f(-12)$$ и $$f(7)$$. Так как функция убывающая ($$k < 0$$) и $$-12 < 7$$, то значение функции в точке $$-12$$ должно быть больше, чем значение функции в точке $$7$$.

Ответ: $$f(-12) > f(7)$$.