1. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение:

1. Обозначим массу первого сплава как \( x \) кг, а массу второго сплава как \( y \) кг.
2. Общая масса третьего сплава равна сумме масс первого и второго сплава: \( x + y = 200 \) кг.
3. Содержание никеля в первом сплаве: \( 0.10x \) кг.
4. Содержание никеля во втором сплаве: \( 0.30y \) кг.
5. Содержание никеля в третьем сплаве: \( 0.25 \cdot 200 = 50 \) кг.
6. Уравнение для содержания никеля: \( 0.10x + 0.30y = 50 \).
7. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 200 - x \).
8. Подставим \( y \) во второе уравнение: \( 0.10x + 0.30(200 - x) = 50 \).
9. Раскроем скобки: \( 0.10x + 60 - 0.30x = 50 \).
10. Приведём подобные члены: \( -0.20x = 50 - 60 \) \( -0.20x = -10 \).
11. Найдем \( x \): \( x = \frac{-10}{-0.20} = 50 \) кг.
12. Найдем \( y \): \( y = 200 - x = 200 - 50 = 150 \) кг.
13. Найдем разницу между массами: \( y - x = 150 - 50 = 100 \) кг.

Ответ: 100 кг.