13. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

1. Пусть масса первого сплава равна \( x \) кг.
2. Тогда масса второго сплава равна \( x + 3 \) кг.
3. Масса меди в первом сплаве: \( 0.05x \) кг.
4. Масса меди во втором сплаве: \( 0.13(x + 3) \) кг.
5. Общая масса третьего сплава: \( x + (x + 3) = 2x + 3 \) кг.
6. Масса меди в третьем сплаве: \( 0.11(2x + 3) \) кг.
7. Составим уравнение по массе меди: \( 0.05x + 0.13(x + 3) = 0.11(2x + 3) \).
8. Раскроем скобки: \( 0.05x + 0.13x + 0.39 = 0.22x + 0.33 \).
9. Приведём подобные члены: \( 0.18x + 0.39 = 0.22x + 0.33 \).
10. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а константы в другую: \( 0.39 - 0.33 = 0.22x - 0.18x \) \( 0.06 = 0.04x \).
11. Найдем \( x \): \( x = \frac{0.06}{0.04} = 1.5 \) кг.
12. Масса первого сплава: \( x = 1.5 \) кг.
13. Масса второго сплава: \( x + 3 = 1.5 + 3 = 4.5 \) кг.
14. Масса третьего сплава: \( 2x + 3 = 2(1.5) + 3 = 3 + 3 = 6 \) кг.

Ответ: 6 кг.