14. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

1. Пусть масса первого сплава равна \( x \) кг.
2. Тогда масса второго сплава равна \( x + 2 \) кг.
3. Масса меди в первом сплаве: \( 0.05x \) кг.
4. Масса меди во втором сплаве: \( 0.11(x + 2) \) кг.
5. Общая масса третьего сплава: \( x + (x + 2) = 2x + 2 \) кг.
6. Масса меди в третьем сплаве: \( 0.10(2x + 2) \) кг.
7. Составим уравнение по массе меди: \( 0.05x + 0.11(x + 2) = 0.10(2x + 2) \).
8. Раскроем скобки: \( 0.05x + 0.11x + 0.22 = 0.20x + 0.20 \).
9. Приведём подобные члены: \( 0.16x + 0.22 = 0.20x + 0.20 \).
10. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а константы в другую: \( 0.22 - 0.20 = 0.20x - 0.16x \) \( 0.02 = 0.04x \).
11. Найдем \( x \): \( x = \frac{0.02}{0.04} = 0.5 \) кг.
12. Масса первого сплава: \( x = 0.5 \) кг.
13. Масса второго сплава: \( x + 2 = 0.5 + 2 = 2.5 \) кг.
14. Масса третьего сплава: \( 2x + 2 = 2(0.5) + 2 = 1 + 2 = 3 \) кг.

Ответ: 3 кг.