15. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 6 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

1. Пусть масса первого сплава равна \( x \) кг.
2. Тогда масса второго сплава равна \( x + 6 \) кг.
3. Масса меди в первом сплаве: \( 0.05x \) кг.
4. Масса меди во втором сплаве: \( 0.13(x + 6) \) кг.
5. Общая масса третьего сплава: \( x + (x + 6) = 2x + 6 \) кг.
6. Масса меди в третьем сплаве: \( 0.12(2x + 6) \) кг.
7. Составим уравнение по массе меди: \( 0.05x + 0.13(x + 6) = 0.12(2x + 6) \).
8. Раскроем скобки: \( 0.05x + 0.13x + 0.78 = 0.24x + 0.72 \).
9. Приведём подобные члены: \( 0.18x + 0.78 = 0.24x + 0.72 \).
10. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а константы в другую: \( 0.78 - 0.72 = 0.24x - 0.18x \) \( 0.06 = 0.06x \).
11. Найдем \( x \): \( x = \frac{0.06}{0.06} = 1 \) кг.
12. Масса первого сплава: \( x = 1 \) кг.
13. Масса второго сплава: \( x + 6 = 1 + 6 = 7 \) кг.
14. Масса третьего сплава: \( 2x + 6 = 2(1) + 6 = 2 + 6 = 8 \) кг.

Ответ: 8 кг.