2. Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение:

1. Пусть масса первого сплава равна \( x \) кг, а масса второго сплава равна \( y \) кг.
2. Общая масса третьего сплава: \( x + y = 140 \) кг.
3. Масса никеля в первом сплаве: \( 0.15x \) кг.
4. Масса никеля во втором сплаве: \( 0.35y \) кг.
5. Масса никеля в третьем сплаве: \( 0.30 \cdot 140 = 42 \) кг.
6. Уравнение по содержанию никеля: \( 0.15x + 0.35y = 42 \).
7. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 140 - x \).
8. Подставим \( y \) во второе уравнение: \( 0.15x + 0.35(140 - x) = 42 \).
9. Раскроем скобки: \( 0.15x + 49 - 0.35x = 42 \).
10. Приведём подобные члены: \( -0.20x = 42 - 49 \) \( -0.20x = -7 \).
11. Найдем \( x \): \( x = \frac{-7}{-0.20} = 35 \) кг.
12. Найдем \( y \): \( y = 140 - x = 140 - 35 = 105 \) кг.
13. Найдем разницу между массами: \( y - x = 105 - 35 = 70 \) кг.

Ответ: 70 кг.