12. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

1. Пусть масса первого сплава равна \( x \) кг.
2. Тогда масса второго сплава равна \( x + 8 \) кг.
3. Масса меди в первом сплаве: \( 0.05x \) кг.
4. Масса меди во втором сплаве: \( 0.14(x + 8) \) кг.
5. Общая масса третьего сплава: \( x + (x + 8) = 2x + 8 \) кг.
6. Масса меди в третьем сплаве: \( 0.11(2x + 8) \) кг.
7. Составим уравнение по массе меди: \( 0.05x + 0.14(x + 8) = 0.11(2x + 8) \).
8. Раскроем скобки: \( 0.05x + 0.14x + 1.12 = 0.22x + 0.88 \).
9. Приведём подобные члены: \( 0.19x + 1.12 = 0.22x + 0.88 \).
10. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а константы в другую: \( 1.12 - 0.88 = 0.22x - 0.19x \) \( 0.24 = 0.03x \).
11. Найдем \( x \): \( x = \frac{0.24}{0.03} = 8 \) кг.
12. Масса первого сплава: \( x = 8 \) кг.
13. Масса второго сплава: \( x + 8 = 8 + 8 = 16 \) кг.
14. Масса третьего сплава: \( 2x + 8 = 2(8) + 8 = 16 + 8 = 24 \) кг.

Ответ: 24 кг.