5. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение:

1. Пусть масса первого сплава равна \( x \) кг, а масса второго сплава равна \( y \) кг.
2. Общая масса третьего сплава: \( x + y = 250 \) кг.
3. Масса никеля в первом сплаве: \( 0.10x \) кг.
4. Масса никеля во втором сплаве: \( 0.35y \) кг.
5. Масса никеля в третьем сплаве: \( 0.25 \cdot 250 = 62.5 \) кг.
6. Уравнение по содержанию никеля: \( 0.10x + 0.35y = 62.5 \).
7. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 250 - x \).
8. Подставим \( y \) во второе уравнение: \( 0.10x + 0.35(250 - x) = 62.5 \).
9. Раскроем скобки: \( 0.10x + 87.5 - 0.35x = 62.5 \).
10. Приведём подобные члены: \( -0.25x = 62.5 - 87.5 \) \( -0.25x = -25 \).
11. Найдем \( x \): \( x = \frac{-25}{-0.25} = 100 \) кг.
12. Найдем \( y \): \( y = 250 - x = 250 - 100 = 150 \) кг.
13. Найдем разницу между массами: \( y - x = 150 - 100 = 50 \) кг.

Ответ: 50 кг.