1. Какие из чисел 0; 1/3; -1; -0,5; 2 являются корнями уравнения: a) x^2-x-2=0; б) 2x^2+x=0; в) 2x^2-3x-2=0; г) 3x^2+2x-1=0?

Решение:

Проверим каждое число, подставляя его в уравнения.

Уравнение а) x² - x - 2 = 0:

• При x = 0: \( 0^2 - 0 - 2 = -2 \neq 0 \)
• При x = 1/3: \( (1/3)^2 - 1/3 - 2 = 1/9 - 3/9 - 18/9 = -20/9 \neq 0 \)
• При x = -1: \( (-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 \). Подходит.
• При x = -0,5: \( (-0.5)^2 - (-0.5) - 2 = 0.25 + 0.5 - 2 = -1.25 \neq 0 \)
• При x = 2: \( 2^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0 \). Подходит.

Уравнение б) 2x² + x = 0:

• При x = 0: \( 2(0)^2 + 0 = 0 \). Подходит.
• При x = 2: \( 2(2)^2 + 2 = 8 + 2 = 10 \neq 0 \)

Уравнение в) 2x² - 3x - 2 = 0:

• При x = 2: \( 2(2)^2 - 3(2) - 2 = 8 - 6 - 2 = 0 \). Подходит.
• При x = -0,5: \( 2(-0.5)^2 - 3(-0.5) - 2 = 2(0.25) + 1.5 - 2 = 0.5 + 1.5 - 2 = 0 \). Подходит.

Уравнение г) 3x² + 2x - 1 = 0:

• При x = -1: \( 3(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0 \). Подходит.
• При x = 1/3: \( 3(1/3)^2 + 2(1/3) - 1 = 3(1/9) + 2/3 - 1 = 1/3 + 2/3 - 1 = 1 - 1 = 0 \). Подходит.

Ответ: Для уравнения а) корни -1 и 2. Для уравнения б) корень 0. Для уравнения в) корни 2 и -0,5. Для уравнения г) корни -1 и 1/3.