2. Найдите дискриминант квадратного уравнения: a) 3x²-5x+2=0; б) 4x²-4x+1=0; в) 2x-x²+3=0; г) 3x-1+6x²=0.

Решение:

Дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) находится по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

а) 3x² - 5x + 2 = 0:

\( a = 3 \), \( b = -5 \), \( c = 2 \)

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \]

б) 4x² - 4x + 1 = 0:

\( a = 4 \), \( b = -4 \), \( c = 1 \)

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]

в) 2x - x² + 3 = 0 (перепишем как -x² + 2x + 3 = 0):

\( a = -1 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \)

\[ D = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 3 = 4 + 12 = 16 \]

г) 3x - 1 + 6x² = 0 (перепишем как 6x² + 3x - 1 = 0):

\( a = 6 \), \( b = 3 \), \( c = -1 \)

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 9 + 24 = 33 \]

Ответ: а) 1; б) 0; в) 16; г) 33.