3. Сколько корней имеет уравнение: a) 3x²-7x=0; б) x²-2x+1=0; в) 2x²-1=0; г) x²+3x+3=0?

Решение:

Количество корней квадратного уравнения зависит от знака дискриминанта (D = b² - 4ac).

• Если D > 0, то 2 корня.
• Если D = 0, то 1 корень.
• Если D < 0, то 0 корней.

а) 3x² - 7x = 0:

\( a = 3 \), \( b = -7 \), \( c = 0 \)

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 49 - 0 = 49 \]

Так как \( D = 49 > 0 \), уравнение имеет 2 корня.

б) x² - 2x + 1 = 0:

\( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 1 \)

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \]

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет 1 корень.

в) 2x² - 1 = 0:

\( a = 2 \), \( b = 0 \), \( c = -1 \)

\[ D = 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 0 + 8 = 8 \]

Так как \( D = 8 > 0 \), уравнение имеет 2 корня.

г) x² + 3x + 3 = 0:

\( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = 3 \)

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3 \]

Так как \( D = -3 < 0 \), уравнение имеет 0 корней.

Ответ: а) 2 корня; б) 1 корень; в) 2 корня; г) 0 корней.