1. Какие из следующих уравнений являются линейными уравнениями с двумя переменными:

Решение:

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид \( ax + by = c \), где \( a \) и \( b \) — некоторые числа, не равные нулю одновременно, а \( x \) и \( y \) — переменные.

Рассмотрим предложенные варианты:

• a) \( 3x^2 - 8y = 4 \) — нелинейное уравнение, так как присутствует \( x^2 \).
• б) \( x + 7y = 3 \) — линейное уравнение.
• в) \( \frac{x}{4} + y = 6 \) — линейное уравнение (можно привести к виду \( \frac{1}{4}x + 1y = 6 \)).
• г) \( 3xy - 7y = 1 \) — нелинейное уравнение, так как присутствует произведение \( xy \).

Ответ: б), в).