7. Запишите формулу, задающую линейную функцию, график которой проходит через точки А(2;3)и В(4;-3).

Решение:

Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точек А(2;3) и В(4;-3) в это уравнение, чтобы получить систему:

1) Для точки А(2;3): \( 3 = k(2) + b \) => \( 2k + b = 3 \)

2) Для точки В(4;-3): \( -3 = k(4) + b \) => \( 4k + b = -3 \)

Теперь решим полученную систему уравнений:

\( \begin{cases} 2k + b = 3 \tag{1} \ 4k + b = -3 \tag{2} \\nolimits\text{Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):}\\( (4k + b) - (2k + b) = -3 - 3 \\ 2k = -6 \\ k = -3 \tag{3}\\nolimits\text{Подставим \( k=-3 \) в уравнение (1):}\\( 2(-3) + b = 3 \\ -6 + b = 3 \\ b = 3 + 6 \\ b = 9 \tag{4}\\\end{cases} \)

Теперь запишем формулу линейной функции, подставив найденные значения \( k \) и \( b \):

\( y = -3x + 9 \)

Ответ: \( y = -3x + 9 \).