1. Максим, девять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 80, а средний балл за все контрольные — 89. Какое максимальное возможное значение N?

Сумма баллов за первые восемь работ равна \(8\cdot80=640\). За девять работ при среднем балле 89 сумма должна составить \(9\cdot89=801\).

Значит, за девятую работу Максим получил \(801-640=161\) балл. Но максимум за одну работу — 100 баллов, поэтому такие данные несовместимы.

Ответ: условие противоречиво; при указанных средних получить такой результат невозможно.