3. На олимпиаде по английскому языку ученики изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 100 учеников в параллели изучает как минимум два языка. Известно, что английский изучает 79 учеников, немецкий — 69, а французский — 71. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?

Обозначим число учеников, изучающих все три языка, через \(x\), а число изучающих ровно два — через \(y\). Так как каждый изучает как минимум два языка, \(x+y=100\).

Сумма численностей языковых групп равна \(79+69+71=219\). Ученик из группы «ровно два» учтён дважды, а изучающий три языка — трижды, поэтому \(2y+3x=219\).

Подставим \(y=100-x\): \(2(100-x)+3x=219\), откуда \(x=19\).

Ответ: 19 учеников.