4. Какими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?

Раскраска клеток шахматным образом даёт равное количество клеток двух цветов, поэтому простая проверка по цветам не ограничивает разбиения. Подсчёт разбиений данной фигуры можно выполнить рекурсивно: выбираем крайнюю незакрытую клетку и пробуем поставить домино каждым возможным способом, затем повторяем для оставшихся клеток.

При таком переборе для изображённой фигуры получается 18 разбиений на домино. Повороты и отражения считаются разными способами только если образуют разные положения домино на клетках.

Ответ: 18 способов.