2. На кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 138. Найдите число витрин.

Пусть число витрин равно \(a\), подносов на каждой витрине — \(b\), пирожных на каждом подносе — \(c\). Тогда \(abc=138\), причём \(c>b>a>1\).

Разложим число на простые множители: \(138=2\cdot3\cdot23\). Чтобы получить три целых множителя, больших единицы, возможное разложение — \(2\cdot3\cdot23\). Условие порядка даёт \(a=2\), \(b=3\), \(c=23\).

Ответ: 2 витрины.