1. Медиана треугольника. Определение. Свойство точки пересечения медиан треугольника. 2. Площадь параллелограмма (формулировка и доказательство). 3. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

Билет № 11

1. Медиана треугольника. Определение. Свойство точки пересечения медиан:
• Определение: Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• Свойство точки пересечения медиан: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
2. Площадь параллелограмма (формулировка и доказательство):
• Формулировка: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию.
• Доказательство: Пусть дан параллелограмм $$ABCD$$. Опустим высоту $$BH$$ из вершины $$B$$ на основание $$AD$$. Площадь параллелограмма $$S = AD × BH$$.
3. Решение задачи:
• Пусть стороны треугольника $$a = 7.5$$ см и $$b = 3.2$$ см.
• Высота, проведенная к большей стороне ($$a = 7.5$$ см), равна $$h_a = 2.4$$ см.
• Площадь треугольника можно вычислить как $$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} × 7.5 \times 2.4$$.
• $$S = \frac{1}{2} × 18 = 9$$ кв. см.
• Теперь найдем высоту, проведенную к меньшей стороне ($$b = 3.2$$ см), обозначим ее $$h_b$$.
• Площадь треугольника также равна $$S = \frac{1}{2} b h_b$$.
• $$9 = \frac{1}{2} × 3.2 \times h_b$$.
• $$9 = 1.6 \times h_b$$.
• $$h_b = \frac{9}{1.6} = \frac{90}{16} = \frac{45}{8} = 5.625$$ см.

Ответ: 5.625 см.