1. Ромб. Свойства ромба. Квадрат. 2. Свойство биссектрисы угла (формулировка и доказательство). 3. Площади двух подобных треугольников равны 75 и 300. Одна из сторон второго треугольника равна 9. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

1. Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства: противоположные углы равны, диагонали взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, диагонали являются биссектрисами углов. Квадрат - ромб с прямыми углами. 2. Биссектриса угла делит угол пополам. Свойство: Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла. Доказательство: Рассмотреть треугольники, образованные биссектрисой и перпендикулярами к сторонам. 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. К² = 300/75 = 4. Коэффициент подобия К = 2. Сторона первого треугольника = 9 / 2 = 4.5 см.