1. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 20. Боковая сторона равна 12. Синус острого угла трапеции равен \(\frac{\sqrt{5}}{3}\). Найдите большее основание.

Высота трапеции равна произведению боковой стороны на синус острого угла: \(h=12\cdot\frac{\sqrt{5}}{3}=4\sqrt{5}\).

Горизонтальная проекция боковой стороны равна \(\sqrt{12^2-h^2}=\sqrt{144-80}=8\). В равнобедренной трапеции разность оснований равна удвоенной проекции: \(2\cdot8=16\).

Ответ: 36