6. У просёлочной дороги уставший пешеход ожидает попутную машину. В среднем по дороге в нужном направлении проходит 15 машин в час. Время ожидания подчинено показательному распределению с плотностью \(y(t)=\frac{1}{a}e^{-t/a}\) при \(t\ge 0\) и где \(y(t)=0\) при \(t<0\) (\(t\) — время ожидания в минутах). Найдите дисперсию времени ожидания.

Частота потока составляет \(15/60=0.25\) машины в минуту. Для показательного распределения параметр масштаба \(a\) равен среднему времени ожидания: \(a=1/0.25=4\) минуты.

Дисперсия показательного распределения равна \(a^2\), поэтому \(D=4^2=16\).

Ответ: 16