5. Игрок подбросил игральную кость 3 раза. Известно, что в сумме выпало девять очков. Какова вероятность события «хотя бы один раз выпало четыре очка»?

Рассматриваем равновозможные упорядоченные результаты трёх бросков, сумма которых равна 9. Всего таких результатов 25: из 28 положительных решений уравнения \(x_1+x_2+x_3=9\) исключаем по одному случаю для каждой кости, когда её результат не меньше 7.

Если в определённом броске выпало 4, то два остальных результата в сумме равны 5. Возможны 4 пары: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Для трёх позиций это даёт 12 случаев, но каждый результат вида (4, 4, 1) посчитан дважды. Таких результатов 3, поэтому подходящих случаев \(12-3=9\).

Искомая вероятность: \(\frac{9}{25}=0.36\).

Ответ: 0.36