7. Найдите корень уравнения $\log_{1/2}(2x^2-4)=\log_{1/2}(x^2-3x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите корень уравнения $\log_{1/2}(2x^2-4)=\log_{1/2}(x^2-3x)$.$ Фото задания

7. Найдите корень уравнения $\log_{1/2}(2x^2-4)=\log_{1/2}(x^2-3x)$.

Accepted Answer

Оба аргумента логарифмов должны быть положительными. Поскольку основания одинаковы, а логарифмическая функция взаимно однозначна, при допустимых значениях аргументы равны:

$2x^2-4=x^2-3x$, откуда $x^2+3x-4=0$.

$(x+4)(x-1)=0$, поэтому возможны $x=-4$ и $x=1$. При $x=1$ аргументы отрицательны, поэтому это значение не подходит. При $x=-4$ оба аргумента равны 28.

Ответ: -4

7. Найдите корень уравнения \(\log_{1/2}(2x^2-4)=\log_{1/2}(x^2-3x)\).

Ответ: