8. Найдите значение выражения \(\sqrt{2}\cdot\sin\frac{5\pi}{8}\cdot\left(\cos^2\frac{5\pi}{16}-\sin^2\frac{5\pi}{16}\right)\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем тождество \(\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x\):

\(\sqrt{2}\sin\frac{5\pi}{8}\left(\cos^2\frac{5\pi}{16}-\sin^2\frac{5\pi}{16}\right)=\sqrt{2}\sin\frac{5\pi}{8}\cos\frac{5\pi}{8}\).

По формуле двойного угла это равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\frac{5\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{1}{2}\).

Ответ: -0.5