3. Цилиндр вписан в конус. Высота конуса в два раза больше высоты цилиндра. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 24.

Пусть высота цилиндра равна \(h\), а радиус его основания — \(r\). Тогда высота конуса равна \(2h\). По подобию сечений радиус основания конуса равен \(2r\).

Объём конуса составляет \(\frac{1}{3}\pi(2r)^2(2h)=\frac{8}{3}\pi r^2h\), а объём цилиндра равен \(\pi r^2h=24\).

Значит, объём конуса равен \(\frac{8}{3}\cdot24=64\).

Ответ: 64