1. Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) Является ли множество {100; 101; 102; …; 199} хорошим? б) Является ли множество {2; 4; 8; …; 2²⁰⁰} хорошим? в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества {3; 4; 5; 6; 8; 10; 12}?

а) Да. Сумма чисел от 100 до 199 равна 14950. Например, можно выбрать 50 чисел с суммой 7475: это числа 100–148 и 174. Остальные числа также имеют сумму 7475.

б) Нет. Сумма всех чисел равна \(2^{201}-2\), поэтому половина равна \(2^{200}-1\). Если включить число \(2^{200}\), сумма подмножества уже превысит половину; сумма всех остальных чисел равна лишь \(2^{200}-2\).

в) 4. У четырёхэлементного множества можно разбить элементы на две пары с одинаковой суммой. Подходящие наборы: {3; 5; 8; 10}, {3; 5; 10; 12}, {4; 6; 8; 10}, {4; 6; 10; 12}.