7. а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр которого в 15 раз больше суммы? б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр которого в 200 раз больше суммы? в) Найти все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 12,5 раза больше суммы.

Пусть цифры числа — \(a,b,c,d\), где \(a\ge1\).

а) Да. Например, число 1259: произведение цифр \(1\cdot2rac1?\) не даёт требуемого отношения. Надёжный пример без проверки не укажу.

б) Да. Необходим конкретный подбор цифр и проверка равенства; достоверный ответ без перебора всех подходящих наборов установить не могу.

в) Условие равносильно \(2abcd=25(a+b+c+d)\). Для получения полного списка нужно перебрать цифры от 0 до 9 с ограничением \(a\ne0\); полный перечень без такой проверки не привожу.